Mostrando las entradas con la etiqueta Matemáticas. Mostrar todas las entradas
Mostrando las entradas con la etiqueta Matemáticas. Mostrar todas las entradas

viernes, 14 de agosto de 2015

Funciones Trigonometricas

Cada par de lados homólogos (que se ubican en la misma posición) de un triángulo rectángulo cuyos ángulos sean iguales serán proporcionales.

 Para que sea más fácil interpretar lo que se está explicando el típico triángulo de catetos de 3 cm y 4 cm, que tendrá su hipotenusa de 5 cm (Pitágoras). Dibujemos otros dos triángulos donde los catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple (según corresponda.)








La proporcionalidad también puede escribirse respecto a los lados homólogos.





Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo.
Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ángulos con la razón de la proporción de los lados. Esta relación presenta la propiedad de unicidad y la propiedad de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón) relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se establece una función, a las que llamaremos trigonométrica.

Funciones Trigonométricas:
Si dividimos:

llamaremos a esta función: 

     
 Seno y la denotaremos por Sen(a) 
     
 Coseno y la denotaremos por Cos(a) 
     
 Tangente y la denotaremos por Tan(a) 
     
 Cotangente y la denotaremos por Cot(a) 
     
 Secante y la denotaremos por Sec(a) 
     
 Cosecante y la denotaremos por Csc(a) 

Publicadas por a la/s No hay comentarios.:
Etiquetas:

Operaciones de números con signo

Operación de números con signo.

Cada día en nuestra vida cotidiana realizamos operaciones de números con signo y sin notarlo resolvemos problemas aritméticos como la suma, resta, multiplicación y división.
Piensa en un momento en los gastos personales que tienes durante un día como llenar el tanque de gasolina, surtir la despensa, renta, luz, etc. Esos  gastos los podemos representar como números negativos ya que son gastos, por otra parte nuestro salario representaría los números positivos. Veamos un ejemplo:
Ingreso semanas $600
Gastos semanales
  • Gasolina $35.00
  • Despensa $ 80.00
  • Otros   $ 145.00
Nuestros gastos los representamos con el signo de menos y los ingresos con el signo de mas (Si no tiene signo, indica que es positivo)
600 – 35 – 80 - 145 = 340
Sumamos los signos negativos (aunque parezca contradictorio) y se los restamos al número positivo.
-  35                                        600
 - 80                                        260
-145                                       340        
  260
EJERCICIOS
  1. -5 +6 =
  2. 10 -5 +8=
  3. 5 +12 -6 +4=
  4. 8 -3 +7 -9=
  5. 3 +9 +4 +5=
  6. -4+25 -12=
  7. 8 +3 -5 -6 -2=
  8. -19 +5 -3 +7=
  9. 2 +8 -7 -9=
  10. 5 -9 +7 -5 +23=

Publicadas por a la/s No hay comentarios.:
Etiquetas:

Factorización

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las  multiplicaciones :

1.         2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
2.         (x + 7)(x + 5) = x2  + 12x + 35

Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

Existen varios casos de factorización :

1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio:  es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N° 1: ¿ cuál es el factor común monomio en   12x + 18y - 24z ?

                Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6·2x + 6·3y - 6· 4z  =  6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N° 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en :  5a2 - 15ab  - 10 ac
                El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,  por lo tanto
                5a2 - 15ab  - 10 ac  =  5a·a - 5a·3b - 5a · 2c =  5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N° 3 : ¿ Cuál es el factor común en   6x2y - 30xy2 + 12x2y2
                El factor común es   “ 6xy “  porque
                6x2y - 30xy2 + 12x2y2  = 6xy(x - 5y + 2xy )

Realiza tú los siguientes ejercicios :

EJERCICIOS.    Halla el factor común de los siguientes ejercicios :


  1.   6x - 12 =            
  1.   4x - 8y =
  1.   24a - 12ab =     
  1.   10x - 15x2 =
  1.   14m2n + 7mn =                
  1.   4m2 -20 am =
  1.   8a3 - 6a2 =
  1.   ax + bx + cx =
  1.   b4-b3 =
  1.   4a3bx - 4bx =
  1.   14a - 21b + 35 =                                             
  1.    3ab + 6ac - 9ad =
  1.    20x - 12xy + 4xz =         
  1.    6x4 - 30x3 + 2x2 =
  1.   10x2y - 15xy2 + 25xy =  
  1.   12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
  1.     2x2 + 6x + 8x3 - 12x4  = 
  1.    10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
  1.    m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =

Publicadas por a la/s No hay comentarios.:
Etiquetas:

Problemas Multiplicativos

Tema: Significado y uso de las operaciones.

Subtema: Problemas multiplicativos.

En Multiplicación esta es la ley de los signos.
(+) . (+) = +
(-) . (-) = +
(+) . (-) = -
(-) . (+) = -

Ejercicios:

1.- Completa la siguiente tabla de multiplicaciones.
Factor a
Factor b
Producto ab
+5
+4
+20
+2

-10
-3
+6


-2
+30
-7
+3

+8
-15

+4

+12
-12
+3


-5
-40
+21

+63

2.- Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a) (365)(-8)=                                     f) (-15)(15)=
b) (-715)(15)=                                   g) (-12)(-18)=
c) (-410)(-12)=                                  h) (25)(-1)=
d) (812)(-7)=                                     i) (-33)(-2)=
e) (-25)(-25)=                                   j) (-10)(-10)


Publicadas por a la/s No hay comentarios.:
Etiquetas:

Operaciones Combinadas

Tema: Significado y uso de las operaciones.

Subtema: Operaciones Combinadas.

Las operaciones combinadas son expresiones aritméticas o algebraicas que contienen más de una operación, con frecuencia se utilizan símbolos de agrupación tales como paréntesis redondo (), el cuadro [] y los corchetes {}.
Cuando queremos resolver una ecuación combinada con dos o más términos, se debe seguir el orden de jerarquía. En el caso de existir dos o más signos semejantes, se resuelve de izquierda a derecha.

Orden de jerarquía al efectuar operaciones combinadas.
Prioridad
Nombre
Símbolo
1º
Signos de agrupación
{}, [], ()
2º
Exponentes
3º
Multiplicación y División
X, ÷
4º
Suma y Resta
+, -

Observa el procedimiento para resolver la siguiente ecuación:
1º la Ecuación.
7 - {+3 -5 [+3 -2 – (7 +2) -5] +6 -8}
2º El paréntesis.
7 - {+3 -5 [+3 -2 – 9 -5] +6 -8}
3º se suprime el paréntesis rectangular.
7 - {+3 -5[ -13 ]+6 -8}
4º se suprime el corchete.
7-{+3 +65 +6-8}
5º Efectuamos la suma y resta.
7 – 66 =-59

1. Resuelve las siguientes operaciones.
a) (+7+3) +5(8+2)=
b) 3(-2+5) -3(6+9)=
c) -5(+3+9) -8 (7-3)=
d) 4(+8-2) ÷10-6=
e) 7(+5+4) ÷ 2(-3+8)=

2. Contesta los siguientes ejercicios por orden jerárquico de operaciones.
a) 6 + 9 x 3 – 4=
b) 8 x 12 + 5 – 6=
c) 5 x 8 – 6 + 4 x 9=
d) -8 +7 x 5 – 6 x 3=
e) -12 x 25 +7 - 9=
f) 7 + 5 ÷ 3 + 4 x 6=
g) -8 + 12 x 4 + 6 ÷ 3=
h) -20 + 4 x 8 ÷ 5 x 4=
i) 150 + 300 x 25 ÷ 2 x 5=
j) -25 x 8 ÷ 50 + 2 – 12 x 5=

3. Colocando los paréntesis donde lo consideres adecuado para obtener los resultados señalados.
a) 12 + 8 x 4 + 10 = 90
b) 15 + 10 + 8 x 5 = 65
c) 8 – 12 x 6 + 15 = -49
d) 13 x 7 + 5 x 9 = 136
e) 6 + 11 x 5 – 7 – 3 x 4 = 42

4. Elimina los paréntesis, resuelve y simplifica el resultado.
a) 3 + [-5 +4 -11 +2 (-7 +8 +2) +5 -3]=
b) -[+5 +7 -13 -5 (+43 -12 +6) -7 +8]=
c) -4 {+5 +6 -7 +[7 -15 +4 (-5 +8) +6] -3 +2}=
d) +5 -2 {+8 +3 - [+8 +9 -5 (+2 +7)-8 -2] + 4 - 8}=

e) -7 +6 {+7 -6 +4 [-3 -9 +3 (-4 -10) +5 -4] -7 -6}=
Publicadas por a la/s No hay comentarios.:
Etiquetas:
Suscribirse a: Entradas (Atom)